题目

如图（1），直线与直线 ， 分别交于点 ， ， 与互补. （1） 试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2） 如图（2），与的角平分线交于点 ， 延长线与交于点 ， 点是上一点，且 ， 试判断直线与的位置关系，并说明理由； （3） 如图（3），点为 ， 之间一点， ， 分别平分和 ， 求与之间的数量关系. 答案： 解：AB∥CD，理由如下， ∵∠1+∠2=180∘，∠2+∠CFE=180∘ ∴∠1=∠CFE ∴AB∥CD 解：GH∥EG，理由如下， ∵AB∥CD ∴∠AEF+∠CFE=180∘ ∵PE，PF平分∠AEF，∠CFE ∴∠FEP=12∠AEF，∠EFP=12∠CFE ∴∠FEP+∠EFP=180°2=90° ∴∠EPF=180°−∠FEP−∠EFP=90°  ∵PF∥GH ∴∠EGH=∠EPF=90°  ∴GH⊥EG； 解：过点Q作QI∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥QI ∴∠IQF=∠CFQ，∠AEQ=∠EQI，∠CFN=∠AEF 设∠PEQ=x，∠CFQ=y ∵EQ，FQ分别平分∠PEF，∠CFN ∴∠PEF=2∠PEQ=2x，∠CFN=2∠CFQ=2y ∵∠CFN=∠AEF ∴2y=2x+∠AEP ∴y−x=12∠AEP ∵∠AEQ=∠EQI ∴x+∠AEP=y+∠EQF ∴y−x=∠AEP−∠EQF ∴12∠AEP=∠AEP−∠EQF ∴∠AEP=2∠EQF.

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