第四章几何图形初步知识点题库

四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．

（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=°；

②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．

如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将一直角三角尺的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

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（1）将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，此时三角尺旋转过的角度为．
（2）继续将图2中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足什么等量关系？并说明理由．

点A、B在数轴上的位置如图所示．

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（1）点A表示的数是，点B表示的数是；
（2）若点C在数轴上，且线段 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

我们知道，在数轴上，表示数 $\text{[math]}$ 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别对应数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为： $\text{[math]}$ ，如图，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图，若 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 点右侧一点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点且靠近于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧运动时，请直接判断 $\text{[math]}$ 的值是不变的还是变化的，如果不变，请算出其值.如果是变化的，请说明理由.

下列说法中错误的是（）

A . 两点的所有连线中，线段最短 B . 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 C . 灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向 D . 时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 $\text{[math]}$

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ 点，依此类推， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.

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小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）

A . 义 B . 仁 C . 智 D . 信

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x+3与过点A（－3，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在直线l2上，MN//y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.

下图是某个几何体的展开图，该几何体是．

如图，已知 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点E、F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点P ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．

（1）如图1，当∠AOE＝165°时，∠BOE＝°；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，则∠BOE＝°；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度数．

下列命题是假命题的有（　　）.

①若a²＝b² ，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知 $\text{[math]}$ 的角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，则∠BOC=.

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x ，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+4|+（c﹣9）²＝0.

（1） a＝，b＝，c＝；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.试表示出AB，AC，BC.（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：．

已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．
①若∠BME=25°，∠END=75°，则∠H的度数为 ▲ ；

②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；
（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．求证：CE＝AF．

已知A点的坐标为（3，a＋3），B点的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

第四章 几何图形初步 知识点题库

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