题目

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2． （Ⅰ）求通项公式an； （Ⅱ）设bn=，求证：b1+b2+…+bn＜1． 　 答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）利用Sn+1=3Sn+2，推出{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a1，n＞1时，利用an=Sn﹣Sn﹣1，即可求通项公式an； （Ⅱ）化简bn=，通过裂项法求和，得到b1+b2+…+bn与1的大小即可． 【解答】（Ⅰ）解：∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn+1+1=3（Sn+1）．  又∵S1+1=3，∴{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列， ∴．  n=1时，a1=S1=2，n＞1时， =3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1． 故． （Ⅱ）证明：∵ ∴=． 【点评】本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力． 　

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