第四章几何图形初步知识点题库

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．
（2）已知A、B、C为数轴上三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍时，则称点C是（A ， B）的三倍点，不是（B ， A）的三倍点．若A、B点表示的数分别为﹣1，3．
①若点C是（A ， B）的三倍点，求点C表示的数；

②若点C在点A的左边，是否存在使得A、B、C中恰有一个点为其余两点的三倍点．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上从左到右依次有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）.

（1）求证： $\text{[math]}$ ：
（2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理出；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

根据题意，补全解题过程：

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD＝26°，OE平分∠BOD，求∠AOD和∠COE的度数.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角 $\text{[math]}$ ．

在数轴上表示点 $\text{[math]}$ 的数是 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 个单位长度的点表示的数是．

如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为cm．

如图，在灯塔O观测小岛B位于南偏西 $\text{[math]}$ 的方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连结 $\text{[math]}$ .

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明： $\text{[math]}$ .
（3）（巧手设计）请你仿照此题，用两个大小不同的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板设计一道几何题（画出相应图形，并标明答案，注明所用思路）.

如图，△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE，若∠ACE＝88°，则∠DCB的度数是（）

A . 34° B . 28° C . 22° D . 20°

如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是.(填序号).

如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝5，DB＝3．

（1）求DC的长；
（2）求AB的长．

如图，已知DF∥AB，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：EF∥BC；
（2）若CE平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

阅读下列一段文字，然后回答问题．

【阅读】

已知平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两点间的距离可用下列公式计算：

$\text{[math]}$

例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两点间的距离 $\text{[math]}$ ．

特别地，如果两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

【解答】

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求A，B两点间的距离；
（2）已知A，B在平行于 $\text{[math]}$ 轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为-1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能判定 $\text{[math]}$ 的形状吗?请说明理由．