题目

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ， OF平分 ， ． （1） 求的度数； （2） 求的度数． （3） 如果 ， ， 请问：OE，BF平行吗？为什么？ 答案： 解：∵∠AOD：∠BOD=2：1，∠AOD+∠BOD=180°，∴3∠BOD=180°， ∴∠BOD=60°，∠AOD=120°， ∵ OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=30°. 解：∵ OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOD，∠BOF=12∠BOC， ∴∠EOF=∠BOE+∠BOF =12(∠BOD+∠BOC)=12×180°=90°. 解：OE，BF平行，理由见解析：∵ BE∥OF，∴∠OBE=∠BOF， ∵∠E=∠F，∠BOE=180°−∠OBE−∠E，∠FBO=180°−∠F−∠BOF， ∴∠BOE=∠FBO， ∴OE∥BF.

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