题目

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　） A．    B．3π  C．    D．2π 答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积． 【解答】解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=． 故选A 【点评】本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键．

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