题目

已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上， BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积． 答案：在□ABCD中， ∵  AB∥CD， ∴  ∠ABC＋∠BCD＝180°． ∵  ∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD， ∴  ∠EBC＋∠BCE＝（∠ABC＋∠BCD）＝90°． ∴  ∠BEC＝90°． ∴  BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132． ∴  BC＝13． ∵  AD∥BC， ∴  ∠AEB＝∠EBC． ∴  ∠AEB＝∠ABE． ∴  AB＝AE． 同理  CD＝ED． ∵  AB＝CD， ∴  AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝6.5． ∴  □ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39．   S□ABCD＝2 S△BCE＝2・BE・EC ＝12×5＝60．

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