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初中数学

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形.

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（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形.当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为正方形；
（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是．

已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．

已知方程 $\text{[math]}$ 为一元一次方程，则这个方程的根为.

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为8cm² ，则四边形PFCG的面积为 cm².

若 $\text{[math]}$ 有意义，则x＝.

在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A . 平均数是8 B . 众数是6 C . 中位数是9 D . 方差是3.6

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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一声汽笛长鸣，火车开进了蔡家崖．这是我省吕梁革命老区人民期盼已久的客运列车．蔡家崖列车的开通．带动老区驶入了发展红色旅游的快车进．某旅行社对去年“国庆”期间到吕梁观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，回答下列问题：

（1）求本次抽样调查的总人数：
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“其他”部分扇形的圆心角度数为；
（4）去年“国庆”期问到吕梁观光的旅游者为275万人，则选择自驾方式出行的有多少万人．

若关于x的方程ax²+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是( )

A . a≤ $\text{[math]}$ B . a $\text{[math]}$ 0 C . a≠0 D . a≤ $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）

A . （7m+4n）元 B . 28mn元 C . （4m+7n）元 D . 11mn元

枣庄气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有

A . 9天 B . 10天 C . 11天 D . 13天

下列各点中在第四象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞3，则m的取值范围是（）

A . m≤3 B . m＞3 C . m＜3 D . m=3

在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（　　）

A . 79 B . 86 C . 92 D . 87

如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．

如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时；
①根据条件，可判定 $\text{[math]}$ ，请直接写出全等的判定依据；
②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出结果