九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

设x₁ ， x₂是方程2x²﹣3x﹣3=0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 能否成为以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不能，请说明理由．

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米²）．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．
①求总占地面积最大为多少米²？

②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？

如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m² ．若设AD＝xm，则可列方程（）

A . （50﹣ $\text{[math]}$ ）x＝900 B . （60﹣x）x＝900 C . （50﹣x）x＝900 D . （40﹣x）x＝900

某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . x²+3x+y=0 B . x+y+1=0 C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . x²+ $\text{[math]}$ +5=0

下列说法中正确的是（）

A . “明天降雨的概率为80%”，表示明天有80%的时间都在降雨； B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ”，表示抛掷两次就有一次正面朝上； C . 某种彩票的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，即买1000张这种彩票一定有一张中奖； D . “抛一颗均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\text{[math]}$ ”，表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在 $\text{[math]}$ 附近．

方程x²＝16的解是( )

A . 4 B . ±4 C . ﹣4 D . 8

为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行了“勿忘历史，从我做起”主题演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表如频数分布直方图

分数段（分数为x分）	频数	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x＜90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

请根据图表提识的信息解答下列问题：

（1）表中a＝b＝请补全频数分布直方图
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数在70≤ x <80所在扇形圆心角的度数为
（3）比赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽取2名同学去市里参赛，请用列表或树状图法，说明正好抽到1名男同学和1各女同学的概率是多少?

某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=

如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

（1）用配方法解方程：x²﹣4x﹣1=0
（2）解方程：（2x+1）²=﹣3（2x+1）

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA₁B₁ ，并写出点B₁的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O₂A₂B₂ ，点A的对应点是A₂（2，﹣4），点B的对应点B₂在坐标系中画出△O₂A₂B₂；并写出B₂的坐标；
（3） △OA₁B₁与△O₂A₂B₂成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1717345132

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.
（2）如图2，若P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论；

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 正六边形 B . 正五边形 C . 平行四边形 D . 正三角形

小华在解方程x²=-5x时，得x=-5，则他漏掉的一个根是（）

A . x=-5 B . x=0 C . x=-1 D . x=1

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