九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）试求口袋中绿球的个数；
（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．

如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP ，将线段OP绕点O顺时针旋转270°得线段OP₁ ．

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（1）在图中作出线段OP₁ ，并写出P₁点的坐标；
（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；
（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．

下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

若抛物线y=2x²﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=．

二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的下方；当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为.

如图1,已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点。点D的坐标为(− $\text{[math]}$ ，3),抛物线y=ax²+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

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（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)
①是否存在这样的t，使DF= $\text{[math]}$ FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)

如图1，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）判断三角形ABC的形状，并说明理由；
（3）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．
①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；

②连结AP交BC于点F，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是。

方程x²﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 没有实数根 D . 有两个不相等的实数根

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

“互联网 $\text{[math]}$ ”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售出100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每月的销售量为 $\text{[math]}$ 条.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若销售期间保证销售单价不低于成本单价且每条获利不高 $\text{[math]}$ ，设该网店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”在销售单价不低于成本单价且每条获利不高于 $\text{[math]}$ 的前提下，该网店店主决定每月从利润中捐出1000元用于抗疫.为了保证捐款后每月利润不低于3000元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）