九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

若关于x一元二次方程x²-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为 ( )

A . 8 B . 9 C . 12 D . 36

如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为cm．（结果保留π）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两个点），下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论的序号是.

某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）

A . 20% B . 40% C . -220% D . 30%

为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：

分组	分数段（分）	频数
A	$\text{[math]}$	2
B	$\text{[math]}$	5
C	$\text{[math]}$	15
D	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
E	$\text{[math]}$	10

（1）被抽取班学生人数为人， $\text{[math]}$ .
（2）被抽取学生中考体育成绩的中位数落在分数段，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是，若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数约为人.
（3）若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率.

方程x²﹣2x﹣3=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实根 D . 有一个实根

学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么实数k的取值范围是

（）

A .

B .

B. C .

D .

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D．求图中阴影部分面积．

连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（）

A . 3 B . ﹣4 C . ﹣3或4 D . ﹣4或3

在平面直角坐标系中，已知抛物线y₁＝x²﹣4x+4的顶点为A，直线y₂＝kx﹣2k（k≠0），

（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；
（2）若直线y₂交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；
（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y₁ ， y₂的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3.

②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：7．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值；
（3）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结果即可）

若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（）.

A . 明天一定是晴天 B . 明天一定不是晴天 C . 明天90％的地方是晴天 D . 明天是晴天的可能性很大

解方程：

（1）（2x﹣1）²＝（x﹣3）²；
（2） x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣1＝0

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x₁=0，x₂=1 B . x₁=0，x₂=－1 C . x₁=1，x₂=－1 D . x₁=x₂=－1

在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧 $\text{[math]}$ 长等于

若x₁=﹣3是关于x的方程x²+kx﹣3=0的一个根，x₂是另一个根，则x₁+x₂= ．

（1）【情境再现】
甲、乙两个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接 $\text{[math]}$ ，如图③所示， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，通过证明 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
请你证明： $\text{[math]}$ ．
（2）【迁移应用】
延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
（3）【拓展延伸】
小亮将图②中的甲、乙换成含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接 $\text{[math]}$ ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．