九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

若A(－4，y₁)，B(－1，y₂)，C(1，y₃)为二次函数y＝x²＋4x－5的图像上的二点，则y₁ ， y₂ ， y₃的从小到大顺序是．

如图，在△ABC的外接圆⊙O中，OB⊥AC交AC于点E.延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）求证：AD＝AF.
（3）若DG＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围．

在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．

若关于x的方程x²＋(m+1)x＋m＝0有一个解为3，则m的值是

如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m²）．

（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=3时，矩形的面积为多少？

某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

如图，水平地面上有一面积为 $\text{[math]}$ cm²的灰色扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ cm，且 $\text{[math]}$ 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点 $\text{[math]}$ 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 $\text{[math]}$ 移动的距离是( )

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

下列函数是二次函数的是（）

A . y=2x²-3 B . y=ax² C . y=2（x+3）²-2x² D . $\text{[math]}$

从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”．下列说法正确的是（　　）

A . 事件M为不可能事件 B . 事件M为必然事件 C . 事件M发生的概率为 $\text{[math]}$ D . 事件M发生的概率为 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）

A . 40° B . 70° C . 80° D . 140°

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ，连接BE ．

图片_x0020_100024

（1）求证：∠A＝∠EBC；
（2）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．

某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）

A . 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” B . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” C . 在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” D . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax²＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于

抛物线y＝x²﹣2x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为．

二次函数y＝（x﹣2）²+3的图象的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为1．若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该正方形的边相切），则点A到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为．

从四张分别写着“中”“考”“加”“油”的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，恰好是 “加”“油”两字的概率是．

胡老师的数学课上，有这样一道探究题．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数与x、y、 $\text{[math]}$ 的关系．

请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

（1）填空：
【问题发现】

小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

他们又共同研究了 $\text{[math]}$ 时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数；

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$ （用含x、y的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
（2）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数（注：要求写出具体解题过程，否则得零分）．

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