九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ (k为常数）.

（1）若抛物线经过点(1,k²)，求k的值；
（2）若抛物线经过点(2k,y₁)和点(2,y₂)，且y₁>y₂ ，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求k的值.

从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位奇数的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．

图片_x0020_2062061015

（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；
（2）若整个鸡场的总面积为y米² ，求y的最大值．

如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为( )

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

抛物线y=x²-4x+7的顶点坐标是（）

A . （2,3） B . （-2,3） C . （2,-3） D . （-2，-3）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．

（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 11和13

如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，点P是弧AB上的动点，连接OP，点C是线段OP的中点，连接BC并延长交OA于点D，则图中阴影部分面积最小值为.

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，

①求 $\text{[math]}$ 的大小；②若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题

问程情境：

已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到正方形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．

（1）特例分析：
“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顺次连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2） “善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
（3）深入探究：
“好问”小组提出问题：如图3.若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点且 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 旋转的过程中当线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．