七年级(初一)数学：上学期上册　　 下学期下册

七年级(初一)数学试题

对有理数a、b，定义运算★如下，a★b＝ $\text{[math]}$ ，则（﹣6）★5＝.

荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

如图1，点A、O、B在同一条直线上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC．从点O出发画一条射线OE，使得∠COE=90°．请画出满足条件的射线OE，并求出∠DOE的度数．

（1）如图2，已画出射线OE的第一种位置，请将解题过程补充完整：
（解析）解：因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，
所以∠AOC=∠−∠=°．
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD= $\text{[math]}$ ∠=°．
因为∠COE=90°，
所以∠DOE=∠−∠=°．
（2）请在图3中画出射线OE的第二种位置，并直接写出此种情况下∠DOE的度数．

在3.14、 $\text{[math]}$ 、﹣ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、π这五个数中，无理数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是千米.

计算： $\text{[math]}$

如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ $\text{[math]}$ ∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．

－8的立方根是；∣1 $\text{[math]}$ ∣=.

在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出了如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的折射点.

例如：点 $\text{[math]}$ 的折射点的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的折射点的坐标是 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求其折射点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，其折射点 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

下列各数比﹣1大的数是（）

A . ﹣7 B . ﹣5 C . ﹣3 D . 0

在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（　　）

A . 64m² B . 32m² C . 128m² D . 96m²

$\text{[math]}$ 的相反数的绝对值是.

根据不等式的基本性质，将下列各式化为x>a或x<a的形式。

（1） $\text{[math]}$ x > $\text{[math]}$ x+6
（2） $\text{[math]}$ x+2>-1

下列计算结果等于4的是( )

A . |(﹣9)+(+5)| B . |(+9)﹣(﹣5)| C . |﹣9|+|+5| D . |+9|+|﹣5|

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）【计算求值】如图1，①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ▲ ，并请你说明你的猜想的正确性．
（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为三角形的角平分线，交点为点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处建有一个自动浇水器，需要在 $\text{[math]}$ 边取一处接水口 $\text{[math]}$ ，经过测量得知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请你求出水管 $\text{[math]}$ 至少要多长？（结果取整数）