题目

在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，给出了如下定义： 若 ，则称点 为点 的折射点. 例如：点 的折射点的坐标是 ，点 的折射点的坐标是 . （1） 若 ，求其折射点 的坐标； （2） 若 在函数 图象上，其折射点 . ①当 时，求 的值； ②当 时，求 的取值范围. 答案： 解：∵ a=3>1 ， ∴ b'=−b=−1 ， ∴ Q 的坐标为(3，−1) 解：∵P(a，b)在函数 y=x−2 图象上， ∴ b=a−2 ， ∴ b'={−a+2(a≥1)a−2(a<1) ， ①当 a≥1 时， −a+2=−5 ， a=7 ； 当 a<1 时， a−2=−5 ， a=−3 ； 综上所述，当 b'=−5 时， a=7 或 a=−3 ； ②∵ −2≤b'≤−1 ， ∴当 a≥1 时， {−a+2≤−1−a+2≥−2 ， ∴ 3≤a≤4 ； 当 a<1 时， {a−2≤−1a−2≥−2 ， ∴ 0≤a<1 . 综上所述，当 −2≤b'≤−1 时， a 的取值范围是 3≤a≤4 或 0≤a<1

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