题目

（14分）已知函数   （a>0） （1）判断并证明y＝在x∈（0，＋∞）上的单调性； （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点； （3）设＝，若y＝在（0，＋∞）上有三个零点 , 求的取值范围． 答案：（14分）解：（1） 任取、∈（0，＋∞）设> ∵>>0 ∴－>0，>0 ∴，函数y＝在x∈（0，＋∞）上单调递增。 （2）解：令,则， 令△＝0得（负值舍去） 将代入得＝1 （3）∵＝， ∴    令得x＝1或x＝3 X (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞)    + 0  - 0   + G(x) ↑ ↓ －a ↑ 若y＝在（0，＋∞）上有三个零点，则 ∴  ∴ 的取值范围是

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