题目

在中，平分 ， 平分 ， 和交于点 ， 其中令 ， ． （1） 【计算求值】如图1，①如果 ， 则；②如果 ， 则． （2） 【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出与的关系式为      ▲  ， 并请你说明你的猜想的正确性． （3） 【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，和为三角形的角平分线，交点为点 ， 在处建有一个自动浇水器，需要在边取一处接水口 ， 经过测量得知 ， 米 ， 米，请你求出水管至少要多长？（结果取整数） 答案： 【1】115°【2】80° 解：90°+12x；理由如下：∵∠BAC=x，∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180°， ∴∠ABC+∠ACB= 180°-x， ∵BD平分∠ABC， CE平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=12(∠ABC+∠ACB) =12 ( 180°-x ) =90°-12x， ∵∠BOC+∠DBC+∠ECB=180°， ∴y=∠BOC=180°- ( 90°-12x ) =90°+12x， 解：如图3，在BC_上取点M和N，使BM=BE， CN=DC，  ∵BD， CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠EBO=∠MBO，∠DCO=∠NCO， ∵BO=BO， CO=CO，BM=BE， CN=DC，∴△BEO≌△BMO，△ODC≌△ONC， ∴∠BOM=∠BOE，∠NOC=∠DOC， OM=OE，ON=OD，  ∵∠BAC= 120°，∴∠OBC+∠OCB=180°−∠A2=30°， ∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=30°=∠DOC，∠BOC=150°，∴∠BOM=∠NOC=30°， ∴∠MON=∠BOC-∠BOM-∠NOC=150°-30°-30°=90°， ∴S△OMN=OM·ON=OE·OD=12×12000=6000（米2）， ∵BC- BE-CD= 170米， ∴MN= BC-BM-CN= BC- BE-CD = 170米， ∴△OMN的底边MN上的高为：2×6000÷MN=12000÷170≈71（米） ∴OF至上要71米，答∶出水管OF至少要71米．

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