初中数学：七年级　 八年级　 九年级　 中考　

初中数学

表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，函数图象为直线 $\text{[math]}$ ，如图所示.将函数y＝kx＋b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx＋k，其图象为直线 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点B，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C.

x	﹣2	4
y	﹣4	2

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（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且△BCP的面积是△ABC的面积的1＋ $\text{[math]}$ 倍，求点P的坐标；
（3）若直线y＝a分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值.

可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）

A . 1×10³ B . 1000×10⁸ C . 1×10¹¹ D . 1×10¹⁴

2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%．设每年的平均增长率为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在=3，-1，0，1这四个数中，最小的数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . -3 B . -1 C . 0 D . 1

已知|a|=1，(b+1)²=0．

（1）求a²+b的值；
（2）求代数式3abc-a²b-[3a²b-(ab²-3abc)+ab²]的值．

在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A =

某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五•一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是元

阅读解答题：

（几何概型）

条件：如图1： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 同旁的两个定点．

问题：在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小；

方法：作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ,

由“两点之间，线段最短”可知，点 $\text{[math]}$ 即为所求的点．

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（1）（模型应用）
如图2所示：两村 $\text{[math]}$ 在一条河 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 两村到河边 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 千米, $\text{[math]}$ 千米, $\text{[math]}$ 千米，现要在河边 $\text{[math]}$ 上建造一水厂，向 $\text{[math]}$ 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在 $\text{[math]}$ 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用 $\text{[math]}$ ．
（2）（拓展延伸）
如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 最小，则点 $\text{[math]}$ 应该满足（）（唯一选项符合题意）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

学校举行“英语单词听写比赛”，八（1）班男生、女生各选出10人参加学校决赛．成绩如下：

男生：100，95，95，90，90，90，85，85，80，80；

女生：100，95，95，90，90，90，90，85，85，80．

（1）完善分析数据表，并写出女生成绩方差的计算过程．

	平均分	中位数	众数	方差
男生	89		90	39
女生		90

（2）由分析数据，评估这个班男生、女生选手成绩．

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标； $\text{[math]}$ （，）、 $\text{[math]}$ （，）、 $\text{[math]}$ （，）
（2）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ .
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

观察等式：① $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…

（1）试用字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；
（2） $\text{[math]}$
+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．（直接写出结果）

若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作：－3，则该学生的实际得分为.

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一副直角三角尺如图摆放，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）