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初中数学

如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．

在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别.

（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；
（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率.

计算：3a﹣（2a﹣b）=．

如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．

在数轴上表示下列各数：0，-2.5，3 $\text{[math]}$ ，-2，+5，1 $\text{[math]}$ .并用“<”连接这些数.

已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c ．

阅读理解：

①如图13-1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．

②如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂ = n°，⊙O在点B处自转 $\text{[math]}$ 周．

（1）实践应用：
在阅读理解的①中，若AB = 2c ，则⊙O自转周；若AB=1 ，则⊙O自转周．在阅读理解的②中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ c ． ⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转周．
（3）拓展联想：
如图13-4，△ABC的周长为l ， ⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（4）如图13-5，多边形的周长为l ， ⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，请按下列要求作图.

图1 图2

（1）如图1，在BC上找一格点E，连接AE，DE，使得三角形ADE为直角三角形.
（2）如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积.

若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）

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A . （b+c）²＝b²+2bc+c² B . a（b+c）＝ab+ac C . （a+b+c）²＝a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac D . a²+2ab＝a（a+2b）

我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？

如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．

图片_x0020_563788974

（1） △ACD≌△CBE吗？为什么？
（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．

已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC＝90°，BC＝2BA．

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；

②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；
（2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．

小星在学习中遇到这样一个问题：如图1 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中某条边的 $\text{[math]}$ 倍时，求 $\text{[math]}$ 的长.小星的探究过程如下：

⑴小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当 $\text{[math]}$ 时，通过推理计算可得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到 $\text{[math]}$ 的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题.

⑵小星将线段 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随着自变量 $\text{[math]}$ 的变化规律进行探究.小星通过取点、画图、测量，得到了下表中的几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①在探究过程中，小星发现当 $\text{[math]}$ 时，无须测量可以求出 $\text{[math]}$ 的长，此时 $\text{[math]}$ 的长约为 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ）.

②利用表格中的数据，小星已经在图2所示的平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，请你根据上文中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象

⑶小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式：，并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象.

⑷请结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍时， $\text{[math]}$ 的长约为（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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