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初中数学

某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：

某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”

运动项目	频数
篮球	90
羽毛球	m
乒乓球	108
跳绳	54
其它	n

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）求该校八年级学生的人数．

（2）求统计表中m、n的值．

（3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数．

（1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
（3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．

图片_x0020_1752382431

（1）连接BD，OE．求证：BD＝OE；
（2）连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则m﹣n的值是．

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）

A . 20cm B . 18cm C . 16cm D . 12cm

如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O的一条弦AB，使得弦AB经过点P且最短（要求不写作法，保留作图痕迹）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.