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初中数学

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O，若BD,AC的和为18 cm， $\text{[math]}$ ，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）

A . 6 cm B . 9 cm C . 3 cm D . 12 cm

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．

（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

已知某函数的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线 $\text{[math]}$ 平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线 $\text{[math]}$ 左侧。

所有合理推断的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．连接MN ，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：

（1）设△AMN的面积为S ，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
（2）如图⑵，连接MC ，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC ，当四边形MNPC为菱形时，求t的值；
（3）当t的值为，△AMN是等腰三角形．

二次函数y=-（x+2）²+1的顶点坐标为（）

A . （-2，1） B . （2，1） C . （2，-1） D . （-2，-1）

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过定点C， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点A在x轴的正半轴上且满足 $\text{[math]}$ .

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（1）如图1，直接写出定点C的坐标，直接写出点A的坐标（用含m的式子表示）.
（2）如图2，作矩形AOBD，连接CD.
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②是否存在m的值使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m的值；若不存在，举反例并说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．第一次将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以此类推），第二次仍将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，……，按此方法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．