高考数学试题

正三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起（其中在边上，
在边上），使平面平面.，分别是，的中点.

（I）证明：平面；
（II）若折叠后，，两点间的距离为，求最小时，四棱锥的体积.

已知直线 ，则两条直线之间的距离为( )
A. B. C. D.

已知函数 f (x)=|x-2| ， g (x)=|2x+3|-|2x-1| 。

（ 1 ）画出 y = f (x) 和 y = g (x) 的图像；

（ 2 ）若 f (x+a)≥ g (x) ，求 a 的 取值范围。

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是
A. B. C. D.

已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.

若直线与曲线和圆都相切，则的方程为

A.     

B.     

C.     

D.     

在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.
（1）求角；
（2）若， 的面积为， 为的中点，求的长.

已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则（ ）
A. B. 2 C. D. 4

直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.

已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

已知集合 则=（ ）
A. B. C. D.

如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，分别为棱上一点，且，.

（1）证明：平面；
（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

已知的面积为，三个内角的对边分别为，若，，则三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．
（1）求A；
（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．

如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（ ）

A. B. C. D.

如图，在梯形中，，为上一点，，.

（1）若，求；
（2）设，若，求.

双曲线 过点 ，且离心率为 ，则该双曲线的标准方程为（ ）

A ． B ． C ． D ．

在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（　　）
A. 1 B. C. D.