某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．

 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为          

 已知，则（   ）

A.             B.          

C.             D.

执行右图所示的程序框图，输出S的值为（  ）

A．10    B．-6         C．3    D．-15

已知函数f（x）= x+sinx（x∈R），且f（y²﹣2y +3）+ f（x²﹣4x +1）≤0，

则当y≥1时，的取值范围是（　 　）

A．[0，]     B．[， ]     C．[，]           D．[1，]

已知椭圆C₁： +=1（a＞b＞0）和椭圆C₂： =1，离心率相同，且点（，1）在椭圆C₁上．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆C₂上一点，过点P作直线交椭圆C₁于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．

某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：

（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：

平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？

参考数据：，，，．

参考公式：相关系数；

回归直线方程，其中，．

设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和.

记.

（1）当时，若，，求和的值；

（2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值；

（3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.

 设函数f（x）=x³+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1]      B．[1，+∞）            C．（，1）         D．（，1]

设是边长为的正三角形，点四等分线段（如图所示）

（1）为边上一动点，求的取值范围？

（2）为线段上一点，若，求实数的值；

已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x²＋y²＝1的两条切线，切点分别为A，B.

(1)求以OP为直径的圆的方程；

(2)求直线AB的方程．

已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数的所有零点之和为（    ）

A．         B．      C.         D．

若点在直线（为参数）上，则的值为

A.             B.              C.              D.

如图所示，墙上挂有一块边长为的正方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（   ）

A.              B.            C.           D.

《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　 　）尺布.

A．      B.        C.       D.

已知在直角梯形中，,将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为

．已知函数。

（Ⅰ）若是的极大值点，求的单调递减区间；

（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

已知椭圆： 过点，点， 是椭圆上异于长轴端点的两个点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知直线： ，且，垂足为， ，垂足为，若且，求中点的轨迹方程．

抛物线与直线围成区域的面积为             ．