题目

设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和. 记. （1）当时，若，，求和的值； （2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值； （3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由. 答案：【解析】：（1），，，； （2）设，，则， 由题意知，，且为奇数， 所以，中1的个数为1或3， 所以，， 将上述集合中的元素分成如下四组： ；；；， 经验证，对于每组中两个元素，均有，所以每组中的两个元素不可能同时是集合是集合的元素，所以集合中元素的个数不超过4， 又集合满足条件，所以集合中元素个数的最大值为4. （3）设， ，则， 对于中的不同元素，经验证，， 所以，中的两个元素不可能同时是集合的元素， 所以，中元素的个数不超过， 取且（）. 令，则集合的元素个数为，且满足条件. 故是一个满足条件且元素个数最多的集合.

查看本题答案和解析