题目

已知椭圆： 过点，点， 是椭圆上异于长轴端点的两个点． （1）求椭圆的离心率； （2）已知直线： ，且，垂足为， ，垂足为，若且，求中点的轨迹方程． 答案： (1) ;(2) 点的轨迹方程为（）. 【解析】试题分析：（1）点带入椭圆方程，解得，易得椭圆的离心率；（2）由，且，易得： .分类讨论直线AB的斜率情况， 联立椭圆方程，易得： ，借助韦达定理，易得（）. 试题解析： （1）依题意， ，解得， 故椭圆的方程为，则其离心率为． （2）设直线与轴相交于点， ， ， 由于，即，且， 得， （舍去）或， 即直线经过点，设， ， 的中点， ①直线垂直于轴时，则的重担为； ②直线与轴不垂直时，设的方程为，则 整理得， ， ， ， 消去，整理得（）．经检验，点也满足此方程． 综上所述，点的轨迹方程为（）．

查看本题答案和解析