题目

某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响． （Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率； （Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望． 答案：解：（Ⅰ）依题意，所求概率．………………2分 （Ⅱ）乙通过自主招生初试的概率； 因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大．………………6分 （Ⅲ）依题意，的可能取值为2,3,4； ；；； 故的分布列为： 2 3 4 所以． ………………12分

查看本题答案和解析