已知复数，其中a是实数.

（1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求a的取值范围；

（2）若是纯虚数，a是正实数.

① 求a；

② 求.

按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为

A．         B．         C．        D．

展开式中的系数为＿＿

        2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

    现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的

概率；

   （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求.

下列说法正确的是(    )

A．离散型随机变量，则

B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化

C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为的同学均被选出，则该班学生人数可能为60   

D．某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量服从正态分布，从该糖厂进货10000包，则重量少于96.4kg一般不超过15包

（）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n， 且满足a₁ = 2， na_{n + 1} = S_n + n(n + 1) .

（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ） 设T_n为数列}的前n项和， 求T_n；

（Ⅲ） 设， 证明：

某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试。为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析；方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析。完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是

A.分层抽样法、系统抽样法     B.分层抽样法、简单随机抽样法

C.系统抽样法、分层抽样法     D.简单随机抽样法、分层抽样法

已知函数在上是减函数，则的取值范围是             ．

在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．

已知函数的部分图像如图所示，则__________．

已知直线、与平面、、满足，，，，则下列命题一定正确的是（   ）

A．且                   B．且

C．且                    D．且

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²﹣sin²），其前n项和为S_n，则S₃₀为______．

在△ABC 中，BC ＝2， AC ＝2，且 cos( A＋B) ＝－。

（Ⅰ）求AB 的长度；

（Ⅱ）若 f (x) ＝sin(2x ＋C)，求 y ＝ f (x)与直线y ＝相邻交点间的最小距离．

如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

已知函数．

（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；

（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．