如图，四面体中，、分别的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

已知集合，集合，则（    ）

A．             B．                C．                    D．

已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记． （1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不同的概率为___________.

已知平面直角坐标系.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为

（1）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；

（2）若为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

在△ABC中，，BC边上的高等于，则（    ）

A.           B.       C.         D.

抛物线y²=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（    ）

（A）                         （B）                  （C）2                        （D）

曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（   ）

A．          B．          C．         D．

在直角坐标系中， 动圆与圆外切，同时与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）设动圆圆心的轨迹为曲线，设是曲线上两点，点关于轴的对称点为(异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值.

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.    C.    D.

把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为      .                

分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线 的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_________

已知椭圆 经过点其离心率为.

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.

已知函数，其中．

（1）当时，求证：时，；

（2）试讨论函数的零点个数．

在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.

（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；

（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为，求的数学期望与方差；

（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数与时间如下表：(第天用数字表示)

其中合格作品数()与时间()具有线性相关关系，求关于的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？

(参考公式，，参考数据：.)