小船渡河问题分析知识点题库

如图所示，小船自A点渡河，到达正对岸B点，现在水流速度变大，仍要使船到达正对岸B点，下列可行的办法是（　　）

A . 航行方向不变，船速变大 B . 航行方向不变，船速变小 C . 船速不变，减小船与上游河岸的夹角 D . 船速不变，增大船与上游河岸的夹角

如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点，AO、OB分别于水流方向平行、垂直，且OA=OB．若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t_甲、t_乙的大小关系为（）

A . t_甲＞t_乙 B . t_甲=t_乙 C . t_甲＜t_乙 D . 因为不知道水流速度的大小，所以不能比较两人所用时间的长短

小船在静水中的速度为v。若小船过河时船头始终与岸垂直，水流速度增大后（）

A . 小船相对于岸的速度减小 B . 小船相对于岸的速度增大 C . 小船能到达出发点的正对岸 D . 小船到达对岸的过河路程减小

如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中央A点处，从这里向下游100 $\text{[math]}$ m处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )

A . $\text{[math]}$ m/s B . $\text{[math]}$ m/s C . 2 m/s D . 4 m/s

小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（）

A . 小船要用更长的时间才能到达对岸 B . 小船到达对岸的时间不变，但位移将变大 C . 因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D . 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

已知小船在静水中的速度为5m/s，水流速度为3m/s，河宽度为600m，求：

（1）若要使小船最短时间过河，最短时间为多少？
（2）若要小船到最短位移过河，过河时间为多少？

小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）

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A . 越接近河岸水流速度越小 B . 越接近河岸水流速度越大 C . 无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D . 该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 $\text{[math]}$ ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）

A . $\text{[math]}$ v B . 2v C . $\text{[math]}$ v D . 3v

有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?

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小船在静水中的速度为4m/s，要渡过宽度为30m，水的流速为3m/s的河流，下列说法正确的是（）

A . 此船不可能垂直到达河对岸 B . 此船能垂直到达河对岸 C . 渡河的最短时间为7.5s D . 此船相对河岸的速度一定为5m/s

船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法中正确的是（）

A . 船渡河的速度一定为5.0m/s B . 船不能垂直到达对岸 C . 船垂直到达对岸的渡河时间为 $\text{[math]}$ D . 船到达对岸所需的最短时间为10s

如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )

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A . 小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ $\text{[math]}$ B . 小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为v_max＝ $\text{[math]}$ C . 当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为v_min＝ $\text{[math]}$ D . 当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为v_min＝ $\text{[math]}$

河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）

A . 船渡河的最短时间是60 s B . 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C . 船在河水中航行的轨迹是一条直线 D . 船在河水中的最大速度是5 m/s

有一艘汽艇要把人员从河岸边的码头送到对岸的另一码头，汽艇相对于河水的运动和河水的运动都是匀速的，则关于汽艇的运动正确的是（　　）

A . 汽艇的船头始终指向对岸码头时渡河的时间最短 B . 汽艇在静水中的速度与河水的速度相同时可以到达码头正对岸 C . 汽艇船头指向上游时可以使渡河位移最短 D . 汽艇的运动轨迹可以是曲线

如图所示，某河流中水流速度大小恒为 $\text{[math]}$ ，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r， $\text{[math]}$ 。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某河宽 $\text{[math]}$ ，一机动船在静水中速度为 $\text{[math]}$ ，水流速度是 $\text{[math]}$ 。则

（1）船过河的最短时间 $\text{[math]}$ s，此时船的实际位移s=m（可用根号表示）
（2）船以最短距离过河的渡河时间 $\text{[math]}$ s。

江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速．若要使渡船从A沿直线运动到B，则船在航行时应（）

A . 船头垂直河岸航行 B . 船头适当偏向上游一侧 C . 船头适当偏向下游一侧 D . 无论如何，船均不能到达正对岸

澳大利亚东部遭遇洪灾，当地一辆摩托艇接到救援任务，在一宽度为 $\text{[math]}$ 的洪水对面解救被困人员。摩托艇在静水中的速度为 $\text{[math]}$ ，洪水的流速为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 摩托艇可以垂直到达正对岸 B . 摩托艇垂直到达正对岸的时间为 $\text{[math]}$ C . 摩托艇到达对面的最短时间为 $\text{[math]}$ D . 若摩托艇以最短时间到达洪水对面，则摩托艇沿着洪水流速方向运动了 $\text{[math]}$

一条小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为40m的长直河道，河水流速为3m/s，则（）

A . 这条船不可能渡过这条河 B . 这条船过河的时间可能小于10s C . 这条船过河的最小位移为40m D . 这条船以最短时间过河时的位移为45m

如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 $\text{[math]}$ 角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为 $\text{[math]}$ ，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（）

A . 水流方向向右，大小为 $\text{[math]}$ B . 两船同时到达河对岸，花费时间均为 $\text{[math]}$ C . 甲船水平位移为 $\text{[math]}$ D . 甲乙两船会在PN上某点相遇

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