基本不等式知识点题库

若关于x的二次函数y=x²-3mx+3的图象与端点为 $\text{[math]}$ 的线段（包括端点）只有一个公共点，则m不可能为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞1)的最小值是(　　)

A . 2 $\text{[math]}$ ＋2 B . 2 $\text{[math]}$ －2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．

下列结论中正确的是（）

A . 当x＞0且x≠1时， $\text{[math]}$ B . 当x＞0时， $\text{[math]}$ C . 当x≥3时， $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . 当0＜x≤1时， $\text{[math]}$ 无最大值

已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ =（3，sinA+ $\text{[math]}$ ）共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

若x＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

设实数x、y满足2x+y=9．

（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证： $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）（1）
（2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取（1）中最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，P为线段AB上的点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

设z₁是虚数，z₂＝z₁ $\text{[math]}$ 是实数，且﹣1≤z₂≤1．

（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω $\text{[math]}$ ，求证ω为纯虚数；
（3）求z₂﹣ω²的最小值．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断必然成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为4

已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 4

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，对满足条件的a，b恒成立的是.（填序号）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，且正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

下列说法不正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的取值范围是 $\text{[math]}$

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