基本不等式知识点题库

下列各式中，最小值等于2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）

A . a³+b³＞a²b+ab² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=|x+a|+|x+ $\text{[math]}$ |（a＞0）

（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）证明： $\text{[math]}$ ．

若函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

已知不等式 $\text{[math]}$ 对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是．

已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中，正确的结论有．(写出所有正确结论的序号）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .证明：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 正半轴上的 $\text{[math]}$ 点有一只电子狗，B点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100005

（1）求失败点组成的区域；
（2）电子狗选择 $\text{[math]}$ 正半轴上的某一点 $\text{[math]}$ ，若电子狗在线段 $\text{[math]}$ 上获胜，问点 $\text{[math]}$ 应在何处？

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上总存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设某同学从甲地到乙地往返的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其全程的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；
（2）若∀x₁∈[2，4]，都∃x₂∈[2，4]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数m的取值范围.

杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道， $\text{[math]}$ ．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即 $\text{[math]}$ 最大），最长值为多少？

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

基本不等式 知识点题库

基本不等式知识点题库