题目

已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0） （1） 当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集； （2） 证明： ． 答案： 解：当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+ 12 |＞3． 而|x+2|+|x+ 12 |表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣ 12 对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣ 114 、 14 对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣ 114 ，或 x＞ 14 }． 证明：∵f（m）+f（﹣ 1m ）=|m+a|+|m+ 1a |+|﹣ 1m +a||﹣ 1m + 1a | =（|m+a|+|﹣ 1m +a|）+（|m+ 1a |+|﹣ 1m + 1a |）≥2（|m+ 1m |）=2（|m|+| 1m |）≥4，∴要证得结论成立．

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