基本不等式知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现给出如下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为

已知正实数m，n满足m+n=1，且使 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取得最小值．若曲线y=x^a过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则a的值为（　　）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ +2 D . 2 $\text{[math]}$ +3

已知正数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最小值是（）

A . 18 B . 16 C . 8 D . 10

若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）

A . a²+b²≤4 B . a²+b²≥4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若两个正实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数m的取值范围是( )

A . (－1，4) B . (－∞，0)∪(3，＋∞) C . (－4，1) D . (－∞，－1)∪(4，＋∞)

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 最小值是.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

已知正实数满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值是.

若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x²＋y²－4x－2y－8＝0的周长，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 5 C . 4 $\text{[math]}$ D . 3＋2 $\text{[math]}$

若实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，以下选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成区域的面积；
（2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知a，b的等比中项为1.则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，满足关系式 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），当 $\text{[math]}$ 时，满足关系式 $\text{[math]}$ .已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格定为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台.

（1）求m ， n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；
（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格x为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大.

某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当年产量不足60台时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于60台时， $\text{[math]}$ ，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.

（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$
（2）证明： $\text{[math]}$ .

下列叙述正确的是（）

A . 若a，b，c∈R，且a>b，则 $\text{[math]}$ B . 若实数 $\text{[math]}$ 则x(1-2x)的最大值为 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ 的解集为{x|x>4或x<1}，则a+b=5 D . 对于∀x∈ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是[6，+∞)

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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