题目

某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本 （万元），当年产量不足60台时， （万元）；当年产量不小于60台时， ，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完. （1） 写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式； （2） 当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 答案： 当 0<x<60 时，有 y=100x−(x2+20x)−500=−x2+80x−5000(0<x<60，x∈N) 当 x≥60 时，有 y=100x−(102x+9800x−2080)−500=1580−2(x+4900x)，(x≥60，x∈N) ， ∴ y={−x2+80x−500，(0<x<60，x∈N)1580−2(x+4900x)，(x≥60，x∈N) ； 由（1）可得：当 0<x<60 时，有 y=−(x−40)2+1100 ， ∴ x=40 时，y取得最大值为1100（万元）， 当 x≥60 时，有 y=1580−2(x+4900x)≤1580−4x⋅4900x=1300 （当且仅当 x=70 时取等号） 即当 x=70 时y取得最大值为1300（万元） 综上可得：年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）.

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