基本不等式知识点题库

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ $\text{[math]}$ 中，正确的不等式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确的有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁ ， y₂分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )

A . 5千米处 B . 4千米处 C . 3千米处 D . 2千米处

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则a+b的最大值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 .

命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac²＞bc²的充分不必要条件（）

A . p真q假 B . p假q真 C . “p或q”为假 D . “p且q”为真

设a＞b＞c＞0，则3a²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣6ac+9c²的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m² ，长为xm，乙矩形的面积为9m² ，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．

若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）

①a+b＜ab

②|a|＞|b|

③a＜b

④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

已知a+b+c=1，证明：（a+1）²+（b+1）²+ $\text{[math]}$ ．

设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

设定点 $\text{[math]}$ ，动点P满足条件 $\text{[math]}$ （m为常数，且 $\text{[math]}$ ），则点P的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 线段 C . 不存在 D . 椭圆或线段

若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小值是1 C . $\text{[math]}$ 最小值是2 D . $\text{[math]}$ 最小值是3

若非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，所有的正整数n都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数k的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题：

（1）已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
甲给出的解法是：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最小值为8

而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法；
（2）结合上述问题（1）的结构形式，试求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 有2个不同的零点 C . 若a， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域与单调区间（不需要证明）；
（2）存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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