题目

已知 ， . （1） 若 ，求 的最小值及此时 ， 的值； （2） 若 ，求 的最小值及此时 ， 的值； （3） 若 ，求 的最小值及此时 ， 的值. 答案： 解： ∵a+b=4 ， a>0 ， b>0 ， ∴12a+2b=(12a+2b)(a4+b4) =58+b8a+a2b≥58+2116=98 （当且仅当 4a2=b2 ，即 a=43 ， b=83 时取等号）， ∴ 当 a=43 ， b=83 时， 1a+1b 取得最小值 98 解： ∵2a2+b2=4a+4b ， ∴1a+1b=a+bab=2a2+b24ab=a2b+b4a≥218=22 （当且仅当 2a2=b2 ，即 a=1+2 ， b=2+2 时取等号）， ∴ 当 a=1+2 ， b=2+2 时， 1a+1b 取得最小值 22 解： ∵a2+3b2+4ab−6=0 ， ∴(a+3b)(a+b)=6 ， ∴5a+9b=2(a+3b)+3(a+b)≥26(a+3b)(a+b)=12 （当且仅当 2(a+3b)=3(a+b) ，即 a=32 ， b=12 时取等号）， ∴ 当 a=32 ， b=12 时， 5a+9b 取得最小值12.

查看本题答案和解析