题目

已知函数 （1） 求函数的值域与单调区间（不需要证明）； （2） 存在正实数 ， 满足且 ， 求的取值范围； （3） 若 ， 函数 ， 求的最小值. 答案： 解：作图函数f(x)=|1−1x|的图象，如图所示：由图象可知f(x)的值域为[0，+∞)单调增区间为(−∞，0)，(1，+∞)，单调减区间为(0，1]. 解：∵a≠b且f(a)=f(b)，即|1−1a|=|1−1b|∴1a−1=1−1b，即1a+1b=2∴2a+b=12(1a+1b)⋅(2a+b)=12(3+ba+2ab)≥12(3+2ba⋅2ab)=3+222∴2a+b∈[3+222，+∞) 解：h(x)={ef(12a−x)，f(12a−x)≥f(1a−x)ef(1a−x)，f(12a−x)<f(12a−x)即h(x)={e|x−2a+1|，|x−2a+1|≥|x−a+1|e|x−a+1|，|x−2a+1|<|x−a+1|∵y=|x−2a+1|与y=|x−a+1|的图像分别是以(2a−1，0)和(a−1，0)为顶点的开口向上的V型线，且两条射线的斜率为±1.①当a≤0时，此时2a−1≤a−1，h(x)=e|x−2a+1|≥e|2−2a|=e2−2a②当a>0时，此时2a−1>a−1，若1≤3a−22≤6，即43≤a≤143时，h(x)≥e|3a−22−2a+1|=ea2；若3a−22<1，即0<a<43时，h(x)≥e|1−a+1|=e|2−a|=e2−a；若3a−22>6，即a>143时，h(x)≥e|6−2a+1|=e|7−2a|=e2a−7；所以h(x)min={e2−2a，a≤0ea2，43≤a≤143e2−a，0<a<43e2a−7，a>143

查看本题答案和解析