题目

已知向量 =（sinA， ）与 =（3，sinA+ ）共线，其中A是△ABC的内角． （1） 求角A的大小； （2） 若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状． 答案： 解：因为 m→ ∥ n→ ，所以 sinA⋅(sinA+3cosA)−32=0 ； 所以 1−cos2A2+32sin2A−32=0 ，即 32sin2A−12cos2A=1 ，即 sin(2A−π6)=1 ．因为A∈（0，π），所以 2A−π6∈(−π6,11π6) ．故 2A−π6=π2 ， A=π3 解：由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc． 又 S△ABC=12bcsinA=34bc ，而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）所以 S△ABC=12bcsinA=34bc≤34×4=3 ；当△ABC的面积取最大值时，b=c．又 A=π3 ；故此时△ABC为等边三角形

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