题目

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°． 求：（1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 答案：答案：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H． ∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴．            …………… 2分 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k． ∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．                      答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．              …………… 4分 （2）延长BC交PQ于点D． ∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．                   ∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．        ∵∠BPD=45°，∴PD=BD．                          设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14． 在Rt△ABC中，，即．       ………6分 解得，即．                             ………… 7分 答：古塔BC的高度约为19米．                      ………… 8分

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