题目

设实数x、y满足2x+y=9． （1） 若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围； （2） 若x＞0，y＞0，求证： ≥ ． 答案： 解：∵2x+y=9， ∴由|8﹣y|＜x+3，得|2x﹣1|＜x+3，则﹣x﹣3＜2x﹣1＜x+3，即 {2x−1<x+32x−1>−x−3 ，解得：﹣ 23 ＜x＜4 证明：∵2x+y=9，x＞0，y＞0， ∴ x+8y2xy = 4x + 12y = 19 （2x+y）（ 4x + 12y ）= 19 [ 172 +（ 4yx + xy ）]，∵ 4yx + xy ≥4，当且仅当x=2y= 185 时“=”成立，∴ x+8y2xy ≥ 19 ×（ 172 +4）= 2518

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