题目

已知函数 ． （1） （1） （2） 若正实数 ， 满足 ，当 取（1）中最大值时，求 的最小值． 答案： 解：若关于 x 的不等式 f(x)≤a 有解，求实数 a 的取值范围；|x−2|+|x−a2|≥|(x−2)−(x−a2)|=|a2−2| ，当 x=2 时等号成立，∴ f(x) 的最小值为 |a2−2| ，由 |a2−2|≤a ，得 −a≤a2−2≤a ，即 {a2+a−2≥0a2−a−2≤0  ，解得 1≤a≤2 ．∴实数 a 的取值范围为 [1，2] ． 解： a=2 时， m+2n=2 ．1m+1n=12(m+2n)(1m+1n)=12(3+2nm+mn)=32+12(2nm+mn)≥32+122nm⋅mn=32+2 ，当且仅当 2nm=mn 且 m+2n=2 ，即 m=22−2 ， n=2−2 时等号成立.∴ 1m+1n 的最小值为 32+2 ．

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