正比例函数的图象和性质知识点题库

下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）

A . y=3x² B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$ x+1

请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．

下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）

A . 正方形面积S随边长a的变化而变化 B . 用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化 C . 一场电影票价（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化 D . 菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化

如图，点P（－3，1）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点.

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为P和P′，
当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．

（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．
（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．
（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．

直线y=kx经过二、四象限，则k0．（填＞，＜）

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线l为y= $\text{[math]}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（）.

已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是( )

A .

B .

C .

D .

正比例函数y＝2x的图象必经过点（　　）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （2，1）

若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点（－5，y₁），（2，y₂）都在直线y=－2x上，那么y₁与y₂大小关系是（）

A . y₁≤y₂ B . y₁≥y₂ C . y₁＜y₂ D . y₁＞y₂

下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知正比例函数y＝（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）

A . m≥3 B . m＞3 C . m≤3 D . m＜3

函数y＝﹣2x的图象一定经过点（）

A . （2，﹣1） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （﹣2，1） D . （﹣1， $\text{[math]}$ ）

关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（）

A . 函数图象不经过原点 B . y随x的增大而减小 C . 函数图象经过第一、三象限 D . 不论x取何值，总有y＜0

我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线 $\text{[math]}$ （n为常数）对称，则把该函数称之为“ $\text{[math]}$ 函数”.

（1）在下列关于x的函数中，是“ $\text{[math]}$ 函数”的是（填序号）；
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$
（2）若关于x的函数 $\text{[math]}$ （h为常数）是“ $\text{[math]}$ 函数”，与 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）两点，A在B的左边， $\text{[math]}$ ，求m的值；
（3）若关于x的“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ （a，b为常数）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求t的值.