作图-平行线知识点题库

某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（　　）

A . 作已知直线的平行线 B . 作已知角的平分线 C . 测量钢球的直径 D . 作已知三角形的中位线

按要求画图：

（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．

画▱ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，∠ABC=45°（至少用两种方法画）．

如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）

（1）过点P作PQ∥AB，交CD于点Q，过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（2）若∠DCB=120°，则∠QRC是多少度？并说明理由．

下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线及直线外一点 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线上取一点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；

②在直线上取一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ．

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

如图，已知直线AB以及直线AB外一点P.按下述要求画图并填空：

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（1） ①过点P画直线MN∥AB；
②过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；
（2）量出点P到直线AB的距离约是多少cm（精确到0.1cm）

$\text{[math]}$ 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：

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（1） ①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线；
②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ；

③比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

④将 $\text{[math]}$ 先向下平移5格，再向右平移6格得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ）.

如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，请按下列要求完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）作直线DE，使直线DE∥AB；
（2）在直线DE上确定一点P，使点P到B，D两点的距离相等．

如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

（1） AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；
（2） AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 都在格点上.

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（ 1 ）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）找一格点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ，并注明垂足 $\text{[math]}$ .

如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1） ①△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，请描述这个平移过程；
②过点C画AB的平行线CD；
（2）求出△ABC的面积.

如图，正方形网格中有一个△ABC（其中A,B,C均在格点上），按要求进行下列作图（只借助于网格，需标上字母写出结论）

（ 1 ）过点A画出BC的平行线；

（ 2 ）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．

（1）如图，线段AB ， CD的端点A ， B ， C ， D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系；
（2）如图，线段AB ， AD ， BC的端点均在格点上，线段BC与AD相交于点P ，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB ．

如图，A，B，C为⊙O上三点，AB为⊙O的直径，∠ABC＝30 $\text{[math]}$ ，

（1）尺规作图：在弧BC上求作一点D，连接CD，使得CD $\text{[math]}$ AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在问题（1）的基础上，连接OD，试判断四边形ACDO的形状，并说明理由.

根据下列要求画图．

（1）如图1所示，过点A画MN∥BC；
（2）如图2所示，三条直线a，b，c两两相交，点P在三条直线围成的三角形外，过点P画l₁∥a交直线6于点Q，过点Q画直线l₂∥c交直线a于点M．

如图所示，A，B，C表示的是三棵树，藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，作出所有可能是藏宝地点的位置．

如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点.

（1）过点C画AB的平行线l₁；
（2）过点C画AB的垂线l₂；
（3）三角形ABC的面积＝cm².

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
（2）若 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

按要求画图：已知点P、Q分别在 $\text{[math]}$ 的边OA，OB上（如图所示）：

（1） ①画线段PQ；②过点P作OB的垂线PE，垂足为E；③过点Q作OA的平行线 $\text{[math]}$ （M在上，N在下）.
（2）在（1）的情况下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .（不使用三角形的内角和为180°）

（1）【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积.
（2）【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BM $\text{[math]}$ DE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积.
小明画法正确吗？请你说明理由.
（3）【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积.

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