作图-平行线知识点题库

如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 以点C为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DM为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DM为半径的弧

如图，点P在∠AOB的边OB上．按下列要求画图，并回答问题．

（1）过点O画直线l⊥OB；
（2）过点P画直线OA的垂线，垂足为点C；点P到直线OA的距离是线段的长，约等于 mm（精确到1mm）；
（3）过点P画直线MN∥OA，若∠AOB=x°，则∠BPC=（用含x的代数式表示）．

如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．

（1）过点 C 画直线 CE∥OB，交 OA 于 E；过点 C 画直线 CF∥OA，交 OB 于 F；过点 C 画线段 CG⊥OA，垂足为 G．
（2）根据画图回答问题：
①线段的长度就是点C到OA的距离；
②比较大小：CECG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;

根据下列要求画图．

（1）如图(1)所示，过点A画MN∥BC；
（2）如图(2)所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；
（3）如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．

如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）

（1） ①请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
②如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置.

如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.

图片_x0020_1328664265

（1） ①过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；
②过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
（2）线段的长度是点A到直线BC的距离；
（3）线段AG、AH的大小关系为AGAH.（填“＞”或“＜”或“＝”），理由.

利用网格画图：

图片_x0020_1414503373

（1） ①过点C画AB的平行线；
②过点C画AB的垂线，垂足为E；
（2）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：；
（3）点C到直线AB的距离线段CE的长度.

按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）

已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图所示）

图片_x0020_838875226

①作直线PQ；

②过点P作OB的垂线；

③过点Q作OA的平行线.

下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．

图片_x0020_100012

已知：如图1，△ABC ．

求作：直线AD ，使AD∥BC ．

作法：如图2：

①分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC为半径作弧，两弧交于点E、F；

②作直线EF ，交AC于点O；

③作射线BO ，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB；

④作直线AD ．

∴ 直线AD就是所求作的平行线．

根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．

证明：连接CD ．

∵ＯA =OC ， OB=OD ，

∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理依据）．

∴AD∥BC（）（填推理依据）．

读句画图：如图，已知△ABC．

图片_x0020_100015

（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；
（2）若∠B=30°，求∠AED的度数．

如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．

图片_x0020_100027

（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝（用含α的式子表示）；

②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

图片_x0020_156919170

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

如图，尺规作图：过点A作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）

法1：以平行线的知识为依据．法2：以特殊四边形的知识为依据．

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

图片_x0020_100011

（1）利用格点和直尺按下列要求画图:过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，这两条线相交于点 $\text{[math]}$ ;
（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．

图片_x0020_1677360621

（ 1 ）经过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．

（ 2 ）过点 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．

（ 3 ）过点 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．

（ 4 ）请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置关系．

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

⑴在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

⑵以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

⑶过点P、M作直线；

⑷直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是．

如图

如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。

（1）写出图1中面积相等的各对三角形：。
（2）如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有与△ABC的面积相等。
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或BC的延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1.

（1）过点P画 $\text{[math]}$ ，PM与直线AB相交于点M；
（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有个；
（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是.

如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，且点C在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

（1）过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
（2）过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线，交（1）中所画垂线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
（3）点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是图中哪条线段的长度？

（1）请你根据图1回答下列问题：
①若 $\text{[math]}$ ，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果 $\text{[math]}$ ，又能得到哪两条线段平行？
（2）请你在图2中按下面的要求画图（画图工具和方法不限）：过点A画 $\text{[math]}$ 于D，过点D画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点F，以F为顶点， $\text{[math]}$ 为一边画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一边 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点G．
（3）请你根据（2）中画图时给出的条件，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给予证明．

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