作图-平行线知识点题库

作图，如图已知三角形ABC内一点P

（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F

（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．
（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）
（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）

如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G.

图片_x0020_100012

（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠BEF＝∠ADG

如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．

（1）在图1中，过点A画AB的垂线AD；
（2）在图2中，过点C画AB的平行线CE：
（3）在图3中，以点B为顶点，BA为一边，画 $\text{[math]}$ ．

下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点A．

求作：直线AD，使得AD∥l．

作法：如图2，

①在直线l上任取一点B，连接AB；

②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；

③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；

④作直线AD．

所以直线AD就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD＝CD＝BC＝AB，
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．

如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点。

（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；
（2）在图2中标注△ ABC的外心O并画出外接圆及切线CP。

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C、F都是格点.用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）在图1中，
①画线段 $\text{[math]}$ ，使AD∥BC，且 $\text{[math]}$ ；

②画 $\text{[math]}$ ；

③在线段 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
（2）在图2中，画点M，使点M与点F关于 $\text{[math]}$ 对称.

如图，点A ， B ， C分别是∠MON的边OM ， ON上的点．连接AB ， AC ，过B点作BE∥AC交AO于点E ，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB 交线段AC于点F ．

图片_x0020_100017

（1）补全图形；
（2）请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．

如图，平面内有两条直线l₁ ， l₂点A在直线l₁上，按要求画图并填空：

（1） ①过点A画l₂的垂线段AB，垂足为点B；

②6过点A画直线AC⊥l₁ ，交直线l₂于点C；

③过点A画直线AD∥l₂；
（2）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l₂的距离等于．

如图，∠AOB ，点C在边OB上．

（1）过点C画直线CD⊥OA ，垂足为D；
（2）过点C画直线CM $\text{[math]}$ OA ，过点D画直线DN $\text{[math]}$ OB ，直线CM ， DN交于点E ．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=°．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中不过圆心的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中画出一条弦 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ；
（2）在图2中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 下方 $\text{[math]}$ 上的一点，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点画一个直角三角形，使其第三个顶点也落在 $\text{[math]}$ 上，并使该直角三角形的一个内角与 $\text{[math]}$ 相等．

如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，求作线段DE，使DE∥BC，且DE＝DB（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且BD=2DA.

（1）在AC边上求作点E，使CE=2EA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，若BC=12，求DE的长，

如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图的方法作一条经过点 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且与木板边缘交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答.

（1）过点P作PQ $\text{[math]}$ CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格

点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）

⑴过点 $\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ；

⑵画出先将 $\text{[math]}$ 向右平移2格，再向上平移3格后的 $\text{[math]}$ .

已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.

（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；
（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.