作图-平行线知识点题库

如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是．

按要求画图：

（1）作BE∥AD交DC于E；

（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；

（3）作AG⊥DC于G．

根据下列语句画出图形．

（1）点O到直线AB的距离是2cm，过点O作AB的垂线，垂足为C；
（2）如图，过点P作AB的平行线交BC于点E，并写出图中所有相等的角．

读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

②过点P作PR⊥CD，垂足为R．

如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．

（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使∠FED=∠C(用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法)；
（2） ∠AFE与∠C相等吗?说明理由．

画图题：

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（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺画线段AB的垂线CD和平行线CE（其中D、E为格点）.
（2）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，试求三角形ABC的面积是.

请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形。

图片_x0020_100021

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

图片_x0020_1390554312

（1） ①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
②过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（2）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线l外取一点A ，作射线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点B ，

②以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与直线l交于点C ，连接 $\text{[math]}$ ，

③以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

则直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小王设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）（填推理的依据）．

∵ $\text{[math]}$      ▲    ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （     ▲    ）（填推理的依据）．

即 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，每个小正方形的顶点称为格点.请按要求画图.

（1）在图1中画 $\text{[math]}$ ，使格点G，H分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且均不与点A，B，C，D重合.
（2）在图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上找一格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

如图，点 P 是∠ ABC 内一点.

图片_x0020_100011

（1）过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D；
（2）过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 E；
（3）如果∠ B = 40°，那么∠ PEB =°

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 在AB上，按要求完成下列问题：

（ 1 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点D；

（ 2 ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交AB于点E；

（ 3 ）比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

问题：已知：直线及l直线外一点P ．

求作：直线PQ ，使得 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100016

下列是小东给出的作法：如图，直线上任取两点A ， B作射线AP ，分别以P ， B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点在直线l的同一侧且不与点A重合)；作直线PQ ，则直线PQ即为所求．根据小东的尺规作图过程，请你：用直尺和圆规补全图形；

证明： $\text{[math]}$ ．

如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l₁和l₂、l₁为W状，l₂为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l₁、l₂的占地面积的情况是（）

A . l₁占地面积大 B . l₂占地面积大 C . l₂和l₁占地面积一样大 D . 无法确定

（1）学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：
①请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法．
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 ▲ 线．
（2）已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈出他证明中的不符合题意，并在右侧的空白处进行改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号：“”
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）．两直线平行，内错角相等．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠2=∠3（角平分线的定义）．
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）

如图，在△ABC中，AC＝10cm，D为边AB上一点，且AD＝2BD．

（1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）过点D作DE∥BC，交AC边于点E
（2）求AE的长．

动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：

（ 1 ）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

（ 2 ）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；

（ 3 ）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；

（ 4 ）∠CDB＝ ▲ °．

在小学，我们已经知道三角形的三个内角的和等于180°，现在我们可以用所学的平行线的相关知识来说明它．如图，已知三角形ABC．

（1）读语句，画图形：在图中，过点A作直线MN，使MN//BC；
（2）请利用（1）中的图形说明∠A+∠B+∠C＝180°．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，请利用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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