题目

下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P ． 求作：直线 ，使得 ． 作法：如图， ①在直线l外取一点A ， 作射线 与直线l交于点B ， ②以A为圆心， 为半径画弧与直线l交于点C ， 连接 ， ③以A为圆心， 为半径画弧与线段 交于点 ， 则直线 即为所求． 根据小王设计的尺规作图过程， （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2） 完成下面的证明． 证明：∵ ， ∴ ，（     ▲    ）（填推理的依据）． ∵      ▲    ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ （     ▲    ）（填推理的依据）． 即 ． 答案： 解：补全图形如图所示：       证明：∵ AB=AC ， ∴ ∠ABC=∠ACB ，（等边对等角）（填推理的依据）． ∵ AP= AQ ， ∴ ∠APQ=∠AQP ． ∵ ∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠APQ+∠AQP+∠A=180° ， ∴ ∠APQ=∠ABC ． ∴ PQ//BC （同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． 即 PQ//l ．

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