题目

如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线是一开口向右、对称轴正好是水平线的抛物线的一部分， 、是与水平线垂直的两根支柱，=5米，=3米，=3米． （1）请你利用所学的函数知识求的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置）； （2）为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固.（如图②）      ①为使用料最省，请在图②中作出用料最省时的点的位置；(支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑)  ②计算用料最省时点、之间的距离是多少？   答案：（1）如图建立平面直角坐标系，（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴） 设抛物线的函数解析式为， 由题意知点的坐标为(-3，3)． ∵点在旋转后的抛物线上， ∴， 解得， Po   ∴旋转后抛物线的函数解析式为：，   当时，, ∴点的坐标为(-5，)，∴=；                   （2）①延长到M使，连接交于点，则点即为所求． ②由（1）知，点的坐标为(-5，)，点的坐标为(-3，3)， ∴点的坐标为(3，3)， 设直线的函数解析式为， ∴解得：， ∴直线的函数解析式为， 把代入，得，∴点的坐标为(0，5)， ∴用料最省时，点、之间的距离是5米. (注：利用相似形求出点、之间的距离也可)             

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