角的运算知识点题库

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

如图，已知直线AB、CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，OE平分 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

请你补全下列解答过程.

解：因为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是，

所以 $\text{[math]}$ .

因为OE平分 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（）

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A . 52° B . 42° C . 39° D . 21°

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F ， ∠1与∠2互补．

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（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P ， EP与CD交于点G ，点H是MN上一点，且GH⊥EG ，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ， K是GH上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ平分∠EPK ，求∠HPQ的度数．

[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

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如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC ，那么∠B=∠C ．同样，如果∠B=∠C ，则AB=AC ，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC ， CE交AB于点H ，连接BE ，若三角形BEH为等腰三角形，则α=°．

如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1= $\text{[math]}$ 时，则∠2=.

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下面是小马虎解的一道题

题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．

解：根据题意可画出图，

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∵∠AOC=∠BOA－∠BOC

=70°－15°

=55°，

∴∠AOC=55°．

若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的不符合题意指出，并给出你认为正确的解法．

如图，将两块三角尺 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 重合在一起，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . 72° B . 60° C . 45° D . 36°

如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

（计算与观察）

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（1）猜想与证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）拓展与运用:猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小有何特殊关系？并说明理由.
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．

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如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）

A .

B .

C .

D .

如图， $\text{[math]}$ ， OC平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，射线OM、ON分别平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 62° C . 60° D . 58°

如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是°．

如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有．（填序号）

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），若三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系；