题目

如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起. （计算与观察）（1）猜想与证明：若，则；若，则；（2）拓展与运用:猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由. （3）若，求的度数. 答案：【1】145°【2】30° 解：∵ ∠ACD=∠ECB=90° ，又∵ ∠ACB=∠ACD+∠DCB ， ∴ ∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠DCB+∠DCE ， =∠ACD+∠ECB =90°+90° =180° . 即 ∠ACB+∠DCE=180° 解：由（2）知 ∠ACB+∠DCE=180° ，又∵ ∠DCE:∠ACB=2:7 ，设 ∠DCE=2x ， ∠ACB=7x . ∴ 2x+7x=180° 解得： x=20° ∴ ∠DCE=40° .

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